La paire cachée au sudoku se cherche chiffre par chiffre

Qu'est-ce qu'une paire cachée au sudoku ?

C'est un couple de chiffres enfermé dans deux cases d'une même zone, c'est-à-dire d'une ligne, d'une colonne ou d'un bloc de 3 × 3. Un candidat est un chiffre encore possible dans une case vide. Dans la zone étudiée, le premier chiffre n'a que deux cases candidates et le second n'a que ces deux-là. Les deux chiffres devront y entrer, un dans chaque case.

Le mot « cachée » vient des autres candidats que portent ces deux cases. Sur la grille d'exemple, elles en affichent sept et six. Rien ne signale la paire quand tu parcours les cases du regard. Elle apparaît quand tu pars des chiffres et que tu comptes leurs places, ce qui la sépare de la paire nue, dont les deux cases n'ont que deux candidats et se repèrent d'un coup d'œil.

À quoi ressemble une paire cachée sur une vraie grille ?

Sur la grille ci-dessous, la paire se trouve dans la ligne 7 et porte sur le 7 et le 9. Pour lire les cases, L7C4 désigne la case placée à la ligne 7 et à la colonne 4.

La ligne 7 n'a qu'un chiffre posé, le 6 de la colonne 6. Ses huit cases vides portent de trois à sept candidats chacune. Lue case par case, elle ne montre aucune prise. Prends maintenant les chiffres un par un. Le 7 n'est possible qu'en L7C4 et L7C5, les autres cases de la ligne le voyant déjà dans leur colonne ou leur bloc. Le 9 n'a lui aussi que ces deux cases.

Après le passage de la paire, L7C4 et L7C5 ne gardent que 7 et 9. Neuf candidats sont tombés en un seul raisonnement, cinq dans la première case et quatre dans la seconde. La grille a été contrôlée par script avant publication. Elle n'a qu'une solution, les candidats affichés sont ceux que laissent les chiffres déjà posés et les techniques plus simples ne produisent pas ces neuf éliminations.

Pourquoi les autres candidats de ces deux cases peuvent-ils partir ?

La ligne 7 doit recevoir un 7 et un 9, une fois chacun. Le 7 n'a que L7C4 et L7C5, le 9 aussi. Imagine un 1 posé en L7C4. Le 7 et le 9 n'auraient plus qu'une case pour deux chiffres, ce que la règle interdit. Le même raisonnement écarte chacun des intrus de L7C4 et de L7C5.

La paire cachée ne dit pas encore lequel des deux chiffres ira en L7C4. Elle fixe le couple et rien de plus. Une fois nettoyées, les deux cases forment une paire nue visible. Si elles partagent aussi un bloc, cette paire nue peut retirer le 7 et le 9 des autres cases de ce bloc. Vérifie-le avant de passer à la zone suivante.

Comment trouver une paire cachée étape par étape ?

Choisis une zone, puis raisonne à partir des chiffres qui y manquent.

1. Note tous les candidats de la zone, sans en oublier un.
2. Liste les chiffres qui manquent dans cette zone.
3. Pour chacun, compte ses cases possibles et garde ceux qui n'en ont que deux.
4. Cherche deux de ces chiffres qui occupent les deux mêmes cases.
5. Efface tous les autres candidats de ces deux cases.
6. Cherche ensuite un singleton dans les lignes, les colonnes et les blocs touchés.

Sur la ligne 7 de l'exemple, le comptage va vite. Huit chiffres y manquent. Seuls le 7 et le 9 ont deux places, les six autres en ont cinq ou plus. Les deux notes « 7 en C4 et C5 » et « 9 en C4 et C5 » sont identiques, la paire est là. Un chiffre qui a trois places ou davantage sort de ton relevé.

Quelle différence entre la paire cachée et la paire nue ?

La paire nue part des cases quand la paire cachée part des chiffres. Deux cases d'une zone qui n'ont que les deux mêmes candidats forment une paire nue. Ses deux chiffres sortent alors des autres cases de la zone. La paire cachée fait le chemin inverse. Elle garde ses deux chiffres et vide les deux cases de tout le reste.

Les deux techniques se répondent en miroir. Dans la ligne 7, les six autres cases vides ne portent que six chiffres, le 1, le 2, le 3, le 4, le 5 et le 8. Ces six cases forment donc un ensemble nu qui retire exactement les mêmes neuf candidats. Un motif de six cases se lit mal, alors que deux chiffres à deux places se comptent vite. C'est ce qui rend la paire cachée utile.

Quelles erreurs font voir une paire cachée qui n'existe pas ?

La plus coûteuse vient d'un candidat oublié. S'il manque un 9 dans une case de la zone, le 9 paraît n'avoir que deux places alors qu'il en a trois. Les candidats que tu effaces ensuite étaient peut-être les bons. Avant de nettoyer les deux cases, recompte les places des deux chiffres dans toute la zone.

Deux chiffres qui ont chacun deux places ne suffisent pas. Les deux doivent tomber dans les deux mêmes cases. Si leurs places ne se recouvrent qu'à moitié, tu n'as aucune paire et rien à effacer. Si l'un des deux chiffres n'a plus qu'une place, c'est un singleton caché, qui se pose tout de suite.

Une paire cachée peut enfin être juste et sans effet. Quand les deux cases ne portent déjà que les deux chiffres, il n'y a plus rien à retirer et la figure est une simple paire nue. La technique ne pose aucun chiffre non plus. Elle prépare le coup suivant, qu'il faut aller chercher dans les zones touchées.

À quel moment chercher une paire cachée ?

Quand les singletons ne donnent plus rien et qu'aucune paire nue ne se montre. Le comptage des places demande des annotations complètes, ce qui le réserve au moment où les singletons sont épuisés. Le guide des techniques de sudoku range les paires nues et cachées au niveau Extrême, après la paire pointante et la réclamation du niveau Expert.

Si tu n'as pas encore d'ordre de recherche, l'article sur comment résoudre un sudoku pose la méthode de départ. Si ta grille est arrêtée net, commence par l'article que faire quand ton sudoku est bloqué, puis reviens à la paire cachée.

La paire cachée a des grandes sœurs. Bernhard Hobiger, auteur du logiciel de résolution HoDoKu, décrit la paire, le triplet et le quadruplet cachés comme une seule famille qui fonctionne de la même manière, avec deux, trois ou quatre chiffres enfermés dans autant de cases.

Questions fréquentes sur la paire cachée

Une paire cachée peut-elle se trouver dans un bloc ?

Oui. Elle se cherche dans une ligne, une colonne ou un bloc de 3 × 3. Le raisonnement reste le même, deux chiffres qui n'ont que les deux mêmes cases dans la zone.

Faut-il noter tous les candidats pour voir une paire cachée ?

Dans la zone étudiée, oui. Un seul candidat oublié suffit à créer une fausse paire. Le reste de la grille peut attendre que tu passes à la zone suivante.

Quelle différence avec le singleton caché ?

Le singleton caché est un chiffre qui n'a qu'une place dans une zone, si bien que tu le poses aussitôt. La paire cachée applique la même idée à deux chiffres et deux cases. Elle ne pose rien, elle réserve les deux cases.

Et sur une grille difficile, par où commencer la recherche ?

Par les zones où un chiffre manquant n'a déjà que deux places. Un relevé rapide, chiffre par chiffre, les fait ressortir. Une ligne très vide comme la ligne 7 de l'exemple peut en cacher une alors qu'elle paraît la moins prometteuse.

Après la paire cachée, quelle technique apprendre ?

Le triplet caché, qui enferme trois chiffres dans trois cases, puis le X-Wing au sudoku. Dans SudoKoum, l'écran Stratégies présente la paire cachée et le triplet caché parmi les 14 techniques de l'app.

Comment s'entraîner à repérer une paire cachée ?

Reprends la grille de cet article, cache la seconde image et retrouve seul les neuf candidats à effacer. Sur tes grilles suivantes, fais le relevé des chiffres à deux places dans chaque ligne. Tu peux aussi défier un proche sur une même grille et comparer vos résultats.

Sources

• Bernhard Hobiger, Solving Techniques - Hidden Subsets (Hidden Pair, Hidden Triple, Hidden Quadruple), HoDoKu, 2008-2012