Que faire quand ton sudoku est bloqué et que rien ne sort

Ta grille est-elle bloquée ou fausse ?

Devant un sudoku bloqué, commence par te demander si la grille est fausse. Une grille juste et une grille fausse se ressemblent quand plus aucune case ne sort. Une erreur ne bloque pas forcément sur le moment. Elle retire un candidat qui devait rester ou en laisse un qui devait partir, puis la grille peut encore avancer de quelques chiffres avant de se figer. Une technique avancée appliquée à une grille fausse risque d'ajouter d'autres erreurs à la première.

Deux mots servent dans tout ce guide. Un groupe désigne une ligne, une colonne ou un bloc de 3 × 3 cases. Un candidat est un chiffre encore possible dans une case vide. Quatre signes trahissent une erreur.

• Le même chiffre figure deux fois dans un groupe.
• Une case vide n'a plus aucun candidat.
• Un chiffre n'a plus de case possible dans un groupe où il manque.
• Trois cases d'un même groupe n'ont que les deux mêmes candidats.

Le dernier signe demande une explication. Deux cases peuvent se partager deux chiffres, chacune le sien. Une troisième case limitée à ces deux chiffres n'a plus rien à recevoir, la grille contient donc une erreur.

Comment retrouver l'erreur dans ta grille ?

Repars des chiffres posés avant de toucher aux candidats. Prends un chiffre, par exemple le 7. Vérifie qu'aucune ligne, aucune colonne ni aucun bloc n'en porte deux. Fais de même pour les huit autres chiffres. Cette lecture chiffre par chiffre ressemble au balayage du début de partie, avec un autre but.

Si les chiffres posés sont justes, contrôle les candidats des cases que tu as modifiées en dernier. Recalcule les candidats d'une case à partir de sa ligne, de sa colonne et de son bloc, puis compare avec tes notes. Un candidat absent alors qu'aucun chiffre ne l'exclut a été effacé à tort. Un candidat présent alors qu'un chiffre posé le voit aurait dû être rayé.

Un doublon ne dit pas lequel des deux chiffres est faux. Reviens au dernier chiffre que tu ne sais pas justifier et efface tout ce qui en découle. Si l'origine de l'erreur reste introuvable, recommence la grille plutôt que de corriger au hasard.

Quelle liste de contrôle suivre quand ton sudoku est bloqué ?

Déroule ces vérifications dans l'ordre et arrête-toi dès qu'un chiffre se pose. Chaque chiffre posé relance la boucle de base décrite dans la méthode pour résoudre un sudoku pas à pas.

1. Cherche un chiffre en double dans chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc.
2. Cherche une case vide sans candidat ou un chiffre sans case possible dans un groupe où il manque.
3. Vérifie que chaque case vide porte ses candidats, sans en oublier une seule.
4. Raye des candidats chaque chiffre posé depuis ta dernière mise à jour des notes.
5. Refais le balayage chiffre par chiffre dans les lignes et les colonnes, en plus des blocs.
6. Cherche une case qui n'a plus qu'un candidat.
7. Cherche une paire nue dans chaque groupe, puis une paire pointante dans chaque bloc.
8. Passe ensuite à la paire cachée, au X-Wing puis au Y-Wing.

Les étapes 1 et 2 cherchent une erreur. Les étapes 3 à 6 rattrapent un singleton nu ou un singleton caché passé inaperçu. Un balayage limité aux blocs laisse passer les singletons cachés des lignes et des colonnes. Les deux dernières étapes sortent du cadre des singletons.

Comment une paire nue débloque-t-elle la grille ?

Une paire nue réunit deux cases d'un même groupe qui n'ont que les deux mêmes candidats. Ces deux chiffres finiront dans ces deux cases, un dans chacune. Tu peux donc les rayer de toutes les autres cases du groupe. Pour lire la grille ci-dessous, L4C8 désigne la case de la ligne 4 et de la colonne 8.

Regarde la colonne 8. Les cases L4C8 et L7C8 n'ont que deux candidats, le 1 et le 3. L'une prendra le 1 et l'autre le 3, si bien qu'aucune autre case de la colonne ne peut recevoir ces deux chiffres. Le 3 quitte L1C8, le 1 et le 3 quittent L3C8 et L5C8, le 1 quitte L9C8.

Le déblocage se lit en L5C8. Cette case avait trois candidats, le 1, le 2 et le 3. Une fois la paire appliquée, il ne lui reste que le 2. C'est un singleton nu, le 2 s'y pose.

Comment repérer une paire pointante ?

Une paire pointante apparaît quand, dans un bloc, un chiffre n'a plus de place que sur une seule ligne ou une seule colonne. Ce chiffre finira dans ce bloc sur cette ligne. Il ne peut donc plus aller ailleurs sur la ligne, en dehors du bloc. Le logiciel de résolution HoDoKu, de Bernhard Hobiger, range ce cas sous le nom anglais de Locked Candidates Type 1 (Pointing).

Les blocs se comptent de gauche à droite et de haut en bas, le bloc 8 est donc celui du bas au centre. Le 5 y manque et ne peut aller qu'en L7C4 ou en L7C6. Ces deux cases sont sur la ligne 7. Le 5 de la ligne 7 se trouve donc dans le bloc 8, ce qui le retire de L7C1, L7C2, L7C3 et L7C9.

Retiens l'image des deux cases du bloc qui pointent vers le reste de leur ligne. La même lecture vaut pour une colonne. Le triplet pointant applique cette idée à trois cases alignées dans un bloc.

Pourquoi chercher ces deux techniques avant les autres ?

Elles se voient directement dans les candidats notés. Une paire nue, ce sont deux cases d'un groupe qui portent les deux mêmes candidats et rien d'autre. Une paire pointante se lit dans un bloc où un chiffre ne reste candidat que sur une ligne. La paire cachée demande au contraire de compter les places de chaque chiffre, case par case, ce qui prend plus de temps. Le guide des techniques de sudoku place la paire pointante en tête du niveau Expert, juste après les singletons. La paire nue ouvre le niveau Extrême.

Si elles ne donnent rien, cherche la paire cachée, deux chiffres limités aux deux mêmes cases d'un groupe. Viennent ensuite le X-Wing, qui suit un chiffre sur deux lignes, puis le Y-Wing, qui relie trois cases à deux candidats. Le Swordfish vient après eux, au même niveau Extrême du guide des techniques.

Quelles erreurs gardent une grille bloquée ?

Méfie-toi d'abord de la fausse paire nue. Deux cases qui portent le 1 et le 3 ne forment une paire que si elles n'ont aucun autre candidat. Dans la grille d'exemple, L5C8 porte aussi le 1 et le 3, mais son 2 l'exclut de la paire.

La paire pointante a son propre piège. Le chiffre doit avoir disparu de toutes les autres cases du bloc. Un seul candidat restant dans le bloc hors de la ligne annule la déduction.

Les notes partielles faussent les deux techniques. Une paire nue repérée dans une colonne où trois cases n'ont pas de notes ne prouve rien, puisqu'une de ces cases peut porter l'un des deux chiffres.

Deviner t'expose à un autre risque. Un chiffre faux peut passer inaperçu pendant de nombreux coups. Quand la grille finit par casser, tu ne sais plus quelles cases dépendaient de lui.

Ces deux techniques ont aussi leur limite. Elles retirent des candidats sans poser de chiffre. Une paire pointante ne retire rien quand le chiffre n'est plus candidat ailleurs sur la ligne. Dans ce cas, poursuis la liste de contrôle à l'étape suivante.

Questions fréquentes quand un sudoku bloque

Faut-il deviner quand ton sudoku est bloqué ?

Non. Une grille bien construite n'a qu'une solution et chacun de ses chiffres se déduit des règles. Avant de parier sur un chiffre, reprends la liste de contrôle depuis l'étape 1.

Comment savoir si la grille contient une erreur ?

Cherche un chiffre en double dans un groupe, une case vide sans candidat ou un chiffre qui n'a plus de place dans un groupe où il manque. Un seul de ces signes suffit.

Et si la paire nue et la paire pointante ne donnent rien ?

Cherche la paire cachée, puis le X-Wing et le Y-Wing. Chaque candidat qu'elles retirent peut faire apparaître un singleton, alors refais le balayage après chaque élimination.

Faut-il recommencer la grille ?

Seulement si l'erreur reste introuvable. Si tu sais quel chiffre tu ne peux pas justifier, efface-le avec tout ce qui en découle et reprends de là.

Où voir ces techniques dans SudoKoum ?

L'écran Stratégies de SudoKoum montre les 14 techniques de l'app, de la dernière case libre au Swordfish, dont la paire nue et la paire pointante de ce guide.

Sources

• Bernhard Hobiger, HoDoKu, Solving Techniques, Intersections (Locked Candidates, pointing and claiming), hodoku.sourceforge.net, 2012